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比例法巧解行程问题

中公教育研究与辅导专家 彭冠群

数量关系一直是考生的“拦路虎”，令多数考生望而生畏。如何在60天的时间里提升数量关系，迅速得分，关键在于找准题型，巧用方法。

行程问题属于数量关系中较难的题型，正因如此，学好行程问题是我们与别人拉开差距的重要手段。既然要讨论行程问题，就不可避免的要用到行程问题的基本公式s=v×t(即路程=速度×时间)，当s一定时，v与t成反比关系;当t一定时，s与v成正比关系;同理，当v一定时，s和t成正比关系。

我们先通过一道简单的例题看一下如何运用比例法解行程问题。

例1：一辆客车从甲地到乙地，若速度提高25%，客车会少用10分钟，则客车按原速行驶从甲地到乙地需要多少分钟?

中公解析：根据s=v×t，客车以两种不同的速度行驶的距离均为甲地到乙地的距离，因此s一定，v和t成反比关系。由客车速度提高25%，可知前后两种速度之比v1:v2=4:5，则t1:t2=5:4，即t2比t1少1份对应10分钟，因此以原速度行驶用时5份对应50分钟。

接下来我们再看一道省考试题。

例2：一辆客车与一辆货车从东、西两个车站同时出发匀速相向而行，客车和货车的行驶速度之比为4:3。两车相遇后，客车的行驶速度减少10%，货车的行驶速度增加20%，当客车到达西车站时，货车距离车站还有17公里。东西两个车站的距离是( )公里。【2014年广州省考试题】

A.59.5 B.77 C.119 D.154

中公解析：客车和货车相向而行一直到相遇整个过程用时t相同，所以s和v成正比关系，因此两车相遇时客车走了4份，货车走了3份，全程为7份。相遇之后速度改变，变化之后的客车和货车速度之比变为4×(1-10%)：3×(1+20%)=1:1，而过程二时间又是相同的，所以当客车到达西站即走了3份路程的时候，货车也走了3份路程，此时还差1份路程到达东站，所以1份路程对应17公里，即全程为17×7=119公里，答案选C。